3.5. Отражение лучей от сферической поверхности

Отражение лучей от сферической поверхности будем рассмат-ривать как частный случай преломления при условии, что n' = – n. На рис. 3.11. показана вогнутая сферическая отражающая поверхность с радиусом кривизны r. Из точки A, находящейся на расстоянии s от вершины поверхности, падает луч AM под конечным углом σ к опти-ческой оси. Найдем положение отраженного луча, т.е. угол σ' и отре-зок s'. Ход луча рассчитывают по методике, изложенной в п.3.1. По формуле (3.1) вычисляют значение sin из закона отражения следует, что ε' = –ε . Это равенство может быть получено и из формулы (1.2) при n'= n.

На основании (3.3)



По формуле (3.4) находят отрезок s'. Отрезок s' угол σ определяют положение изображения A' предметной точки A.

Значения угла σ' и отрезка s' являются исходными для расчета хода луча через следующую отражающую или преломляющую по-верхность. При этом σ2 = σ'1, а s2 = s'1 – d1 (рис. 3.12). Для вычисления s2 расстояние d берут со знаком минус, так как направление отражен-ного луча не совпадает с направлением распространения луча, вхо-дящего в оптическую систему. Если рассматривать несколько отра-жающих поверхностей, то расстояние между вершинами dk считается положительным, когда следующая поверхность расположена справа от предыдущей, и отрицательным – если слева.

Из формул (3.14) и (3.4) следует, что отрезок s' изменяется при изменении углов σ и ε, т.е. гомоцентричность пучка после отражения на сферической поверхности нарушается.

Если точка A находится в бесконечности, то



Тогда задают высоту h1 падения луча, параллельного оптической оси,а первую поверхность и определяют



анало-гично случаю преломления на сферической поверхности.